新中国成立以来，党和国家出台的第一个专门面向教师队伍建设的里程碑式政策文件是（  ）。

本题考查教育法律法规。2018年1月，中共中央、国务院印发了《关于全面深化新时代教师队伍建设改革的意见》（以下简称《意见》）。《意见》是新中国成立以来党中央出台的第一个专门面向教师队伍建设的里程碑式政策文件。C项正确。

A项：2015年4月1日，中央深化改革领导小组举行第十一次会议，审议通过了《乡村教师支持计划（2015-2020年）》，阻止贫困现象代际传递。与题干不符，排除。

B项：国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020年）：根据党的十七大关于“优先发展教育，建设人力资源强国”的战略部署，为全面提高国民素质，促进教育事业科学发展，加快社会主义现代化进程，特制定该规划纲要。与题干不符，排除。

D项：党的十九大作出了优先发展教育事业、加快教育现代化、建设教育强国的战略部署，党中央、国务院发布了《中国教育现代化2035》，对从现在起到2035年教育现代化建设进程作出全面系统的规划。与题干不符，排除。

故正确答案为C。