试题要求:
设函数,g(x)=kx3,若f(x)与g(x)在x→0时是等价无穷小,求a,b,k的值。(本题满分10分)
试题来源:2015年考研《数学二》真题及答案解析
试题解析:
答案:
【方法1】因为
所以1+a=0,得到:a = -1
又
所以1+2b=0,得到
又,且
所以,即
【方法2】使用泰勒公式
由于,
所以有
得到:
从而:
解析:
本题主要考查用等价无穷小替换或泰勒公式计算极限。
考点:无穷小量的性质及无穷小量的比较,极限的四则运算
设函数,g(x)=kx3,若f(x)与g(x)在x→0时是等价无穷小,求a,b,k的值。(本题满分10分)
【方法1】因为
所以1+a=0,得到:a = -1
又
所以1+2b=0,得到
又,且
所以,即
【方法2】使用泰勒公式
由于,
所以有
得到:
从而:
本题主要考查用等价无穷小替换或泰勒公式计算极限。