试题要求：
设函数 f(x) 在 [0,1] 上有连续的导数，f(0)=1，且满足 
，其中 Dt={(x,y)|0≤y≤t-x,0≤x≤t}(0
试题来源：2011年考研《数学三》真题及答案解析
试题解析：
答案：
化已知等式左边的二重积分为二次积分计算，
等式右边的二重积分化为二次积分，
，
可知 
为积分区域 Dt 的面积，区域易得为三角形，面积为 
，所以 
，
所以
，
两边对 t 求导得 (2-t)f′(t)=2f(t)，
解得 
，
由 f(0)=1，得 C=4，
所以 
。
解析：
本题主要考查了二重积分的转化和计算。
考点：二重积分的概念、基本性质和计算