试题要求：
正交变换
将二次型
化为标准形.
试题解析：
答案：
解析：
二次形的矩阵
由
得
的特征值为
当
时，齐次方程组
的基础解析为
单位化得
当
时齐次方程组
的基础解析为
单位化得
令
则
为正交矩阵，从而经正交变换化为标准形为
考点：特征值与特征向量,向量内积和正交矩阵