试题要求：
已知连续函数
满足
（1）求
（2）若在区间上[0,1]的平均值为1，求a的值
试题来源：2018年考研《数学二》真题及答案解析
试题解析：
答案：
（1）
（2）
解析：
（1）原式转化为
等式两边关于x导得：
且
等式两边再关于x求导得：
解微分方程得：
（2）根据平均值的定义可知：
，
将，代入上式得：
考点：一元函数积分学