试题要求：
已知总体X的密度函数为
，X1,X2,...,Xn为来自总体X的简单随机样本，σ为大于0的参数，σ的最大似然估计量为
.
（1）求
（2）求
，
试题来源：2018年考研《数学三》真题及答案解析
试题解析：
答案：
（1）
（2）
，
解析：
（1）
，
，
，
解得σ的最大似然估计量为
（2）
故D|X|=E|X|2-(E|X|)2=2σ2-σ2=σ2
考点：参数估计
已知总体X的密度函数为，X1,X2,...,Xn为来自总体X的简单随机样本，σ为大于0的参数，σ的最大似然估计量为.
（1）求
（2）求，
（1）
（2），
（1），
，
，
解得σ的最大似然估计量为
（2）
故D|X|=E|X|2-(E|X|)2=2σ2-σ2=σ2