2010年，甲(15周岁)因琐事放火烧邻居家的房屋后逃走、2014年因多次盗窃被抓获。下列选项中，正确的（  ）。

B项：我国刑法对盗窃罪的最高刑为无期徒刑，且甲在实施放火时未满18周岁，不适用死刑，所以，对甲最重只能判处无期徒刑。所以B项正确。

C项：《刑法》第17条规定：“已满十六周岁的人犯罪，应当负刑事责任。已满十四周岁不满十六周岁的人，犯故意杀人、故意伤害致人重伤或者死亡、强奸、抢劫、贩卖毒品、放火、爆炸、投毒罪的，应当负刑事责任。已满十四周岁不满十八周岁的人犯罪，应当从轻或者减轻处罚。”甲在实施放火行为时已经年满14周岁，所以甲应当对放火的行为承担刑事责任，但应当从轻或减轻处罚。所以C项正确。

D项：甲前行为构成放火罪需要承担刑事责任，后罪构成盗窃罪需要承担刑事责任，两罪应当数罪并罚。所以D项正确。

A项：累犯，是指受过一定的刑罚处罚，刑罚执行完毕或者赦免以后，在法定期限内又犯被判处一定的刑罚之罪的罪犯。构成累犯者必须是前罪和后罪发生时犯罪人均已满18周岁，如果犯罪人前罪发生时不满18周岁，后罪发生时已满18周岁，则不构成累犯。本题甲犯前罪时未满18周岁，所以不构成累犯，所以A项错误。

综上所述，本题正确答案为BCD。