试题要求:
已知矩阵 。
(I)求 ;
(II)设3阶矩阵 B=(α1,α2,α3) 满足 。记 ,将 β1,β2,β3 分别表示为 α1,α2,α3 的线性组合。(本题满分11分)
试题来源:2016年考研《数学一》真题及答案解析
试题解析:
答案:
(I)由的特征多项式
,
所以,的特征值为 0,-1,-2.
对 λ=0,由 ,
,得基础解系为 ,
对 λ=-1,由 ,
,得基础解系为 ,
对 λ = -2,由 ,
,得基础解系为 ,
令 ,有 ,
则
(II)由 知,
归纳得
所以,
解析:
本题主要考查了矩阵的相似对角化。
考点:矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵