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试题要求:

已知矩阵 

(I)求 ;

(II)设3阶矩阵 B=(α123) 满足 。记 ,将 β123 分别表示为 α123 的线性组合。(本题满分11分)

试题解析:
答案:

(I)由的特征多项式

,

所以,的特征值为 0,-1,-2.

对 λ=0,由 ,

,得基础解系为 ,

对 λ=-1,由 ,

,得基础解系为 ,

对 λ = -2,由 ,

,得基础解系为 ,

令 ,有 ,

(II)由  知,

归纳得

所以,

解析:

本题主要考查了矩阵的相似对角化。

考点:矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵