证明：。（本题满分10分）

【方法一】：记，则

，

。

当-1，,

所以f′′(x)≥2≥0,从而f′(x)单调增加。

又因为f′(0)=0，所以当-1

当00。

故f(0)是f(x)在区间（-1,1）中的最小值。

因为f(0)=0，所以f(x)≥0(-1

【方法二】：利用带有拉格朗日型余项的麦克劳林公式，得

，0<θ₁<1，

，0 < θ₂ < 1,

，0<θ₃<1，

所以

。

因为，所以1<θ₁x<1(i=1,2,3)，从而

，

所以。

【方法三】：记，显然f(x)为偶函数。

当0≤x<1时，

因为f(0)=0，所以f(x)≥0(0≤x

因为f(x)为偶函数，所以f(x)≥0(-1

。