试题要求：
一根绳子总长为2m，裁成三段，分别围成圆、正方形、正三角形。这三段分别为多长时所得的面积总和最小，并求出该最小值
试题来源：2018年考研《数学三》真题及答案解析
试题解析：
答案：
解析：
设x、y、z分别为圆的半径、正方形的边长、正三角形的边长，则周长之和2πx+4y+3z=2，面积之和
设
，解得
由问题的实际意义可知，最小值一定存在，故即在所求唯一驻点
，最小值为
考点：多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值