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设函数f(x)在[0,1]上二阶可导,且则
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试题要求:
设函数f(x)在[0,1]上二阶可导,且
则
试题来源:
2018年考研《数学二》真题及答案解析
试题解析:
答案:D
解析:
根据泰勒公式,
,等式两边在[0,1]上积分,得
,于是当
时,有
,故选择D.
考点:微分中值定理,高阶导数
相似试题
已知函数f(x)在区间上具有2阶导数,,f′(x)>0,f′′(x) > 0。设,曲线y=f(x)在点处的切线与x轴的交点是(x0,0),证明。
已知函数 f(x) 在 (-∞,+∞) 上连续,且 ,则当 n≥2 时,。
设函数y=y(x)由参数方程确定,则
设函数f(x) 在 [0,1]上具有2阶导数,且, ,证明:(1)方程 在区间 (0,1)至少存在一个实根;(2)方程 在区间(0,1)内至少存在两个不同实根.
已知常数证明: