试题要求:
设矩阵, α1,α2,α3为线性无关的3维列向量组, 则向量组Aα1,Aα2,Aα3的秩为
试题来源:2017年考研《数学三》真题及答案解析
试题解析:
答案:
2
解析:
(Aα1, Aα2, Aα3)=A(α1, α2, α3),因为α1,α2,α3线性无关,所以(α1,α2,α3)可逆. 从而r(Aα1, Aα2, Aα3)=r(A)由得r(A)=2 ,故向量组Aα1,Aα2,Aα3 的秩为2.
考点:矩阵的秩
设矩阵, α1,α2,α3为线性无关的3维列向量组, 则向量组Aα1,Aα2,Aα3的秩为
2
(Aα1, Aα2, Aα3)=A(α1, α2, α3),因为α1,α2,α3线性无关,所以(α1,α2,α3)可逆. 从而r(Aα1, Aα2, Aα3)=r(A)由得r(A)=2 ,故向量组Aα1,Aα2,Aα3 的秩为2.