黄疸逐渐加深，胆囊肿大，但无压痛，最可能的疾病是

解析：黄疸逐渐加深，胆囊肿大，但无压痛，最可能的疾病是胰头部肿瘤。癌肿距胆总管越近，黄疸出现越早，胆道梗阻越完全，黄疸越深，多数病人可触及肿大的胆囊（C对）。胆总管结石表现为典型的Charcot三联征：腹痛、寒战高热、黄疸（A错）。胆囊结石典型表现为胆绞痛，极少有黄疸表现（B错）。胰头部肿瘤最主要表现是进行性加重的黄疸，常见上腹部疼痛、不适（C错）。肝癌常见表现为肝区疼痛，肝脏进行性增大、质地坚硬，边缘不规则（D错）。肝门部肿瘤可出现梗阻性黄疸的表现，黄疸、腹痛等表现，但是无发热症状（E错）。