试题要求：
设2阶实对称矩阵
，求正交矩阵
，使得
为对角矩阵.
试题解析：
答案：
，它的两个根为
，
。
属于的特征向量满足
取单位解向量
；
属于的特征向量满足
取单位解向量
；
令
，则Q就是所求的正交矩阵.
解析：书面解析，稍后推出
考点：特征值与特征向量,向量内积和正交矩阵
设2阶实对称矩阵，求正交矩阵，使得为对角矩阵.
，它的两个根为，。
属于的特征向量满足
取单位解向量；
属于的特征向量满足
取单位解向量；
令，则Q就是所求的正交矩阵.